Exercice 16

a) $\dbinom{5}{2}=\dfrac{5\times 4}{2\times 1}=\boxed{10}$

b) $\dbinom{7}{0}=\boxed{1}$

c) $\dbinom{7}{7}=\boxed{1}$

d) $\dbinom{10}{1}=\boxed{10}$

e) $\dbinom{8}{3}=\dfrac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=\boxed{56}$

f) $\dbinom{6}{4}=\dfrac{6\times 5\times 4\times 3}{4\times 3\times 2\times 1}=\boxed{15}$

g) Par symétrie, $\dbinom{20}{18}=\dbinom{20}{2}=\dfrac{20\times 19}{2}=\boxed{190}$

h) $\dbinom{12}{5}=\dfrac{12\times 11\times 10\times 9\times 8}{5\times 4\times 3\times 2\times 1} =\boxed{792}$

En g), calculer directement $\dbinom{20}{18}$ demanderait un produit de dix-huit facteurs : la symétrie $\dbinom{n}{p}=\dbinom{n}{n-p}$ ramène le calcul à deux facteurs.