Exercice 17

Dans les cinq situations, échanger deux objets choisis ne change rien au résultat : l'ordre n'intervient pas, et aucun objet n'est choisi deux fois. Ce sont des combinaisons.

1. $$\binom{20}{4}=\frac{20\times 19\times 18\times 17}{4\times 3\times 2\times 1} =\boxed{4\,845 \text{ comités}}$$

2. $$\binom{32}{5}=\boxed{201\,376 \text{ mains}}$$

3. $$\binom{49}{6}=\boxed{13\,983\,816 \text{ grilles}}$$

4. $$\binom{15}{3}=\frac{15\times 14\times 13}{3\times 2\times 1} =\boxed{455 \text{ délégations}}$$

5. $$\binom{8}{2}=\frac{8\times 7}{2}=\boxed{28 \text{ choix}}$$