AnnalesBaccalauréat

Bac Asie Terminale 2022 — Jour 1, 17 mai 2022

Probabilités conditionnelles, indépendance et loi binomiale, suite arithmético-géométrique et modèle exponentiel, géométrie dans le cube, fonction logarithme et convexité · 7 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

Le premier exercice étudie un jeu de kermesse par un arbre pondéré, une probabilité conditionnelle inversée et un test d'indépendance, puis le nombre de parties gagnées par une loi binomiale et le nombre minimal de parties pour gagner au moins une fois avec une probabilité au moins égale à 0,99. Le deuxième modélise la quantité de médicament dans le sang d'abord par la suite $u_{n+1} = 0{,}9u_n + 0{,}25$ , avec récurrence, programme Python et suite géométrique auxiliaire, puis par la fonction $f(t) = 2{,}5 - 1{,}5\mathrm{e}^{-0{,}2t}$ , et compare les deux modèles. Le troisième, dans un cube, détermine une équation du plan $(PQR)$ , le projeté orthogonal de $E$ sur ce plan, la distance correspondante et l'aire du triangle $PQR$ par un calcul de volume. Le quatrième détermine $a$ et $b$ dans $f(x) = \ln(ax^2 + 1) + b$ à partir d'une tangente, puis étudie parité, variations et convexité de $f$ .

Le sujet, partie par partie

Exercice 1 — Jeu de kermesse : arbre pondéré, indépendance et loi binomiale p. 1–2

Conditionnement et indépendance · Lois de Bernoulli et binomiale · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, probabilité conditionnelle inversée, événements indépendants, loi binomiale $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$ , $p_n = 1 - 0{,}6^n$

Exercice 2 — Perfusion : suite arithmético-géométrique, seuil en Python et modèle exponentiel continu p. 2–3

Suites arithmétiques et géométriques · Fonctions exponentielle et logarithme · Informatique et algorithmique — $u_{n+1} = 0{,}9u_n + 0{,}25$ , raisonnement par récurrence, suite croissante majorée, algorithme de seuil, $u_n = 2{,}5 - 1{,}5 \times 0{,}9^n$ , $f(t) = 2{,}5 - 1{,}5\mathrm{e}^{-0{,}2t}$ , modèle discret et modèle continu

Exercice 3 — Cube : plan $(PQR)$ , projeté orthogonal, distance d'un point à un plan et aire par le volume p. 3–4

Géométrie vectorielle dans l'espace — cube, triangle isocèle, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, projeté orthogonal, distance d'un point à un plan, volume du tétraèdre $EPQR$ , aire du triangle $PQR$

Exercice 4 — Fonction $\ln(x^2 + 1)$ : tangente, parité, variations et convexité p. 4–6

Fonctions exponentielle et logarithme · Dérivabilité · Fonctions convexes · Limites de fonctions et asymptotes — lecture graphique, tangente, $f(x) = \ln(ax^2 + 1) + b$ , fonction paire, nombre de solutions de $f(x) = k$ , $f''(x) = \dfrac{2(1 - x^2)}{(x^2 + 1)^2}$ , point d'inflexion

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Variables aléatoires, lois, fonctions de répartition Suites réelles et limites Exponentielle et logarithme Théorème de définition par récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Dérivabilité Limite d'une fonction en un point