AnnalesBaccalauréat

Bac Métropole Première 2026 — Session normale, 12 juin 2026

Automatismes, probabilités conditionnelles, vrai-faux sur une équation du second degré, une suite et une tangente, produit scalaire et angle · 5 pages

Sujet (PDF)Corrigé APMEP

Sujet et corrigé publiés par l'APMEP.

La première partie est un QCM d'automatismes en huit questions (développement, équation de droite, proportions, coefficient multiplicateur, ordre de grandeur, proportionnalité, point d'une parabole, puissances de 10). Le premier exercice complète un arbre pondéré sur des locations de bicyclettes à partir de $P(A)$ connue, en déduit $P(\overline{T} \cap A) = 0{,}05$ et calcule la probabilité de l'assurance sachant que la bicyclette est électrique. Le deuxième est un vrai-faux sur le nombre de solutions de $x^2 + x - u^2 = 0$ , sur la suite $u_n = 2^{-n}$ et sur la tangente en $0$ à la courbe de $x \mapsto \mathrm{e}^x - 1$ . Le troisième calcule le produit scalaire $\overrightarrow{KP} \cdot \overrightarrow{KM}$ et montre que, si l'angle $\widehat{PKM}$ mesure $\frac{\pi}{3}$ , alors $x$ vérifie $\sqrt{(x-1)^2 + 9} = 2x - 2$ , dont on vérifie que $1 + \sqrt{3}$ est solution.

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — Automatismes — QCM sans calculatrice : développement, droite, proportions, pourcentages, ordre de grandeur, parabole, puissances de 10 p. 1–2

Automatismes et calcul — QCM, identités remarquables, équation réduite d'une droite, proportions, coefficient multiplicateur, ordre de grandeur, appartenance d'un point à une courbe, puissances de 10

Exercice 1 — Arbre pondéré à compléter, probabilités totales et probabilité conditionnelle p. 3

Conditionnement et indépendance · Probabilités totales et formule de Bayes — arbre pondéré, probabilités totales, $P(T \cap A)$ , $P(\overline{T} \cap A)$ , $P_{\overline{T}}(A)$ , fraction irréductible

Exercice 2 — Vrai-faux : équation du second degré à paramètre, suite $u_n = 2^{-n}$ , tangente à la courbe de $x \mapsto \mathrm{e}^x - 1$ p. 4

Second degré · Suites arithmétiques et géométriques · Dérivabilité · Fonctions exponentielle et logarithme — vrai-faux, $x^2 + x - u^2 = 0$ , nombre de solutions d'une équation, $u_n = 2^{-n}$ , nature d'une suite, équation de la tangente en 0

Exercice 3 — Produit scalaire $\overrightarrow{KP} \cdot \overrightarrow{KM}$ , norme et angle $\widehat{PKM}$ p. 5

Géométrie affine et euclidienne · Fonctions trigonométriques — coordonnées d'un vecteur, norme d'un vecteur, $\overrightarrow{KP} \cdot \overrightarrow{KM} = 3x - 3$ , angle $\widehat{PKM}$ , $\sqrt{(x-1)^2 + 9} = 2x - 2$ , $1 + \sqrt{3}$

Dans l'édifice

Indépendance d'événements et de tribus Anneaux de polynômes Suites réelles et limites Dérivabilité Exponentielle et logarithme Espaces vectoriels et sous-espaces Fonctions trigonométriques