ChapitreAnalyse réelle

Fonctions trigonométriques

L'arc tangente est défini comme l'intégrale de $t \mapsto 1/(1 + t^2)$ entre $0$ et $x$, et $\pi$ comme le double de sa borne supérieure. La tangente est sa bijection réciproque ; le cosinus et le sinus en sont déduits sur $]{-\pi/2}, \pi/2[$, puis prolongés à $\mathbb R$ par $f(x + \pi) = -f(x)$, avec le théorème de la limite de la dérivée aux points de recollement. Suivent l'unicité pour $y'' + y = 0$, les formules d'addition, la périodicité, et l'homéomorphisme de $\mathbb R/2\pi\mathbb Z$ sur le cercle unité.