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CAPES externe 2023 — Écrit disciplinaire appliqué

Aires au collège et au lycée ; initiation au raisonnement · 18 pages

Épreuve sur dossier en deux parties. La première porte sur la notion d'aire, de la sixième (aire et périmètre, quadrilatère des milieux) à la terminale (calcul intégral, distracteurs d'un QCM, aire sous une arche parabolique, méthode de Monte-Carlo programmée en Python). La seconde porte sur l'initiation au raisonnement : propriétés caractéristiques du parallélogramme, classification de types de raisonnement, équation diophantienne $21x + 10y = 1352$ et récurrence mal conduite.

Le sujet, partie par partie

Partie 1 — La notion d'aire au collège (I, II) p. 5–11

Enseignement et didactique · Géométrie affine et euclidienne — aire et périmètre, quadrilatère des milieux, théorème de Varignon, production d'élève, travail en groupes

Partie 1 — La notion d'aire au lycée (III à VI) p. 5–14

Enseignement et didactique · Intégrale sur un segment · Informatique et algorithmique · Loi normale et vecteurs gaussiens · Variables à densité · Coniques et quadriques — intégrale et aire, distracteurs de QCM, aire d'une arche parabolique, méthode de Monte-Carlo, programme Python

Partie 2 — Initiation au raisonnement (VII à X) p. 7–18

Enseignement et didactique · Géométrie affine et euclidienne · PGCD, Bézout, Gauss · Congruences et Z/nZ · Nombres premiers · Informatique et algorithmique — propriété caractéristique du parallélogramme, types de raisonnement, équation diophantienne, raisonnement par récurrence, contre-exemple, quantificateurs

Dans l'édifice

Principe de récurrence Espaces vectoriels et sous-espaces Intégrale de Riemann Théorème fondamental de l'analyse Théorème de définition par récurrence La loi normale Lois de Poisson et loi exponentielle PGCD, théorème de Bézout, lemme de Gauss Les anneaux ℤ/nℤ Théorème fondamental de l'arithmétique