Spectre premier d'un anneau

L'idée est de voir un élément $f \in A$ comme une « fonction » sur $\operatorname{Spec} A$, dont la valeur en $\mathfrak p$ est la classe de $f$ dans l'anneau intègre $A/\mathfrak p$ (Idéaux premiers, maximaux). Alors $V(S)$ est le lieu où s'annulent les éléments de $S$, et $D(f)$ celui où $f$ ne s'annule pas.

Pour $A = {\mathbb Z}$, les idéaux premiers sont $(0)$ et les $p\mathbb Z$, $p$ premier (ℤ/nℤ) : le spectre a un point par nombre premier, plus un point $(0)$ qui ne correspond à aucun d'eux.