Exercice 21

1. On applique les définitions des trois opérations : $$\boxed{\begin{array}{l} A \cap B = \{3 \;;\; 4\} \quad;\quad A \cup B = \{1 \;;\; 2 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 5 \;;\; 6\} \\[1mm] A \setminus B = \{1 \;;\; 2\} \quad;\quad B \setminus A = \{5 \;;\; 6\} \quad;\quad \overline{A} = \{5 \;;\; 6 \;;\; 7 \;;\; 8\} \end{array}}$$ On remarque au passage que $A \setminus B$ et $B \setminus A$ sont différents : la différence n'est pas symétrique.

2. On procède de la même manière : $$\boxed{(A \cup B) \cap C = \{2 \;;\; 4 \;;\; 6\} \quad;\quad A \cap B \cap C = \{4\} \quad;\quad (A \cap B) \cup C = \{2 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 6 \;;\; 8\}}$$

3. On calcule séparément les deux membres : $$\overline{A \cup B} = E \setminus \{1 \;;\; 2 \;;\; 3 \;;\; 4 \;;\; 5 \;;\; 6\} = \{7 \;;\; 8\}$$

4. On raisonne sur les bornes des deux intervalles : $$\boxed{I \cap J = \;]1\;;5] \quad;\quad I \cup J = [-2\;;+\infty[ \quad;\quad \mathbb{R} \setminus J = \;]-\infty\;;1] \quad;\quad I \setminus J = [-2\;;1]}$$

Piège : la borne $1$ est exclue de $J$, donc elle appartient à $\mathbb{R} \setminus J$ et à $I \setminus J$ : les crochets se retournent au passage au complémentaire.