ExerciceMaths approfondies, chapitre 1 — Ensembles et logique · Opérations sur les ensembles

Exercice 22

Calcul

Dans chacun des quatre diagrammes ci-dessous, $A$ et $B$ sont deux parties d'un ensemble $E$ . Donner, pour chaque zone coloriée, une expression à l'aide des symboles $\cap$ , $\cup$ , $\setminus$ et du passage au complémentaire.

Pour le dernier diagramme, on donnera deux expressions différentes.

Corrigé

\textbf{(a)}\; \boxed{A \cap B} \qquad\qquad \textbf{(b)}\; \boxed{A \setminus B = A \cap \overline{B}} \qquad\qquad \textbf{(c)}\; \boxed{\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}}

\textbf{(d)}\; \boxed{(A \cup B) \setminus (A \cap B) \qquad\text{ou}\qquad (A \setminus B) \cup (B \setminus A)}

Pour (c), les deux écritures correspondent aux deux façons de lire la zone : « ce qui n'est pas dans la réunion » ou « ce qui est à la fois hors de $A$ et hors de $B$  ». Leur égalité est précisément la loi de De Morgan démontrée dans le cours.

Pour (d), la première écriture retire de la réunion la partie commune, la seconde réunit les deux « croissants ». Cet ensemble est étudié en détail à l'exercice 30.

Énoncé PDF, p. 5 Corrigé PDF, p. 12 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Réunion, intersection, différence

Thèmes

opérations ensemblistes