Exercice 23

La lecture du diagramme donne : $$A = \{a \;;\; d \;;\; e \;;\; f\} \qquad B = \{c \;;\; d \;;\; e \;;\; g\} \qquad C = \{e \;;\; f \;;\; g \;;\; h\}$$ et donc, les complémentaires étant pris dans $E$ : $$\overline{A} = \{b \;;\; c \;;\; g \;;\; h\} \qquad \overline{B} = \{a \;;\; b \;;\; f \;;\; h\} \qquad \overline{C} = \{a \;;\; b \;;\; c \;;\; d\}$$

1. L'élément $g$ n'appartient pas à $A$, donc pas à $A \cap \overline{B}$ : $\boxed{\textbf{Fausse}}$

2. L'élément $g$ appartient à $B$, donc pas à $\overline{B}$ : $\boxed{\textbf{Fausse}}$

3. L'élément $g$ n'appartient pas à $A$, donc $g \in \overline{A}$, et il suffit d'appartenir à l'un des deux ensembles d'une réunion : $\boxed{\textbf{Vraie}}$

4. L'élément $f$ appartient à la fois à $A$ et à $C$ : $\boxed{\textbf{Vraie}}$

5. L'élément $e$ appartient aux trois ensembles $A$, $B$ et $C$ : $\boxed{\textbf{Fausse}}$

6. Les éléments $h$ et $b$ n'appartiennent ni à $A$ ni à $B$ : $\boxed{\textbf{Vraie}}$

7. On a $a \in A$ et $f \in A$, donc les deux appartiennent à $A \cup C$ : $\boxed{\textbf{Vraie}}$

Piège : les assertions 1 et 2 sont fausses pour des raisons différentes — la première parce que $g \notin A$, la seconde parce que $g \in B$. Il ne suffit pas de constater qu'une assertion est fausse, il faut dire quel facteur la met en défaut.