Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, dire sans aucun calcul si la famille considérée peut être libre, peut être génératrice, peut être une base. On justifiera par la proposition 1.

1. une famille de $4$ vecteurs de $\mathbb{R}^{3}$ ;

2. une famille de $2$ vecteurs de $\mathbb{R}^{3}$ ;

3. une famille de $3$ vecteurs de $\mathbb{R}^{3}$ ;

4. une famille de $5$ polynômes de $\mathbb{R}_{3}[X]$ ;

5. une famille de $3$ vecteurs de $\mathbb{C}$ vu comme $\mathbb{R}$-espace vectoriel ;

6. une famille de $2$ vecteurs de $\mathbb{C}$ vu comme $\mathbb{C}$-espace vectoriel.