Exercice 2

1. La règle s'écrit, pour chaque carte : « voyelle $\Rightarrow$ pair ». Une implication n'est fausse que lorsque son hypothèse est vraie et sa conclusion fausse ; une carte ne peut donc contredire la règle que si elle porte une voyelle et un nombre impair. On examine chaque carte.

• La carte A montre une voyelle : si son dos est impair, la règle est violée. Il faut la retourner.

• La carte B montre une consonne : l'hypothèse est fausse, l'implication est vraie quel que soit le dos.

• La carte 1 montre un nombre impair : par contraposée, la règle équivaut à « impair $\Rightarrow$ consonne », et il faut vérifier que son dos n'est pas une voyelle.

• La carte 2 montre un nombre pair : la conclusion est vraie, donc l'implication aussi, quel que soit le dos.

$$\boxed{\text{Il faut retourner les cartes \textsf{A} et \textsf{1}, et elles seules.}}$$ Piège : dans l'expérience de Peter Wason (1966), la plupart des personnes interrogées choisissent A et 2. Retourner 2 revient à tester la réciproque « pair $\Rightarrow$ voyelle », que la règle n'affirme pas ; oublier 1, c'est oublier la contraposée, qui est pourtant équivalente à la règle.

2. Notons $\mathcal{R}$ l'ensemble des représentations passées de l'opéra. Le compliment (i) affirme que pour toute représentation $r \in \mathcal{R}$, la chanteuse de $r$ a moins bien chanté. Le compliment (ii) affirme la même chose, mais seulement pour les représentations $r$ dont la chanteuse était au moins aussi jeune et avait d'aussi beaux cheveux : c'est une assertion universelle sur une partie $\mathcal{R}' \subset \mathcal{R}$. Or $$\big(\forall r \in \mathcal{R},\ P(r)\big) \Rightarrow \big(\forall r \in \mathcal{R}',\ P(r)\big),$$ et la réciproque est fausse en général : la chanteuse peut être surpassée par une interprète plus âgée. $$\boxed{\text{Le compliment (i) est le plus fort : (i) entraîne (ii).}}$$ À retenir : restreindre le domaine d'un « pour tout » affaiblit l'assertion, tandis que restreindre celui d'un « il existe » la renforce. Les adjectifs flatteurs de (ii) sont autant de restrictions : le journaliste qui les ajoute retire en réalité au compliment. L'exemple est dû à Roger Godement, dans son Cours d'algèbre (1963).