Exercice 26

Si $t(1, 1, 1) = a(1, 1, 0) + b(0, 1, 1)$, les coordonnées donnent $a = t$, $b = t$ et $a + b = t$, donc $t = 0$ : $F \cap G = \{0\}$. Pour la somme, l'équation $a(1, 1, 0) + b(0, 1, 1) + c(1, 1, 1) = (x, y, z)$ s'écrit $a + c = x$, $a + b + c = y$, $b + c = z$, et elle a pour solution $b = y - x$, $a = y - z$, $c = x + z - y$, quel que soit $(x, y, z)$. $$\boxed{F \cap G = \{0\}, \qquad F + G = \mathbb{R}^{3}, \qquad \mathbb{R}^{3} = F \oplus G}$$