Exercice 28

Le sous-espace $F$ est le noyau de la forme linéaire non nulle $(x, y, z, t) \mapsto x + y + z + t$, donc un hyperplan, et $G$ est la droite dirigée par $(2, -1, 0, 1)$, dont la somme des coordonnées vaut $2 \neq 0$ : $G$ n'est pas contenue dans $F$. Le théorème 7 conclut. $$\boxed{\mathbb{R}^{4} = F \oplus G}$$ À retenir. Le théorème 7 évite tout calcul : un hyperplan et une droite qui n'y est pas contenue sont toujours supplémentaires.