ExerciceMaths expertes, chapitre 8 — Configurations géométriques · Affixes, distances et ensembles de points

Exercice 7

Calcul

$A$ et $B$ ont pour affixes respectives $1$ et $3+2i$ . Déterminer puis construire les ensembles $\Gamma_{1}$ et $\Gamma_{2}$ des points $M$ dont l’affixe $z$ satisfait les conditions suivantes :

1. $|z-1|=|z-3-2i|$

2. $|z-(3+2i)|=1$

Corrigé

On rappelle que pour deux points $M(z)$ et $N(z_N)$ , on a $MN=|z_N-z|$ .

1. En notant $A(1)$ et $B(3+2i)$ , on reconnaît : $|z-1|=|z-3-2i| \iff |z-z_A|=|z-z_B| \iff AM=BM$ Le point $M$ est donc équidistant de $A$ et de $B$ : $\boxed{\Gamma_1\text{ est la médiatrice du segment }[AB]}$ On peut en donner une équation : en posant $z=x+iy$ , l'égalité des carrés des distances donne $(x-1)^2+y^2=(x-3)^2+(y-2)^2$ , soit après simplification $4x+4y=12$ , autrement dit la droite d'équation $x+y=3$ .

2. De la même manière : $|z-(3+2i)|=1 \iff BM=1$

\boxed{\Gamma_2\text{ est le cercle de centre }B\text{ et de rayon }1}

Énoncé PDF, p. 2 Corrigé PDF, p. 6 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Conjugaison et module

Thèmes

affixe d'un vecteur, module et distances, ensembles de points

Notions

module (d'un complexe)