Exercice 23

Le gagnant reçoit $n$ € de la part de chacun des $n-1$ autres joueurs, donc il reçoit $n(n-1)$ euros au total. On résout donc : $$n(n-1)=20 \iff n^{2}-n-20=0$$ Le discriminant vaut $\Delta = 1+80 = 81 > 0$ et $\sqrt{81}=9$, donc : $$n_{1}=\frac{1-9}{2}=-4 \qquad\text{et}\qquad n_{2}=\frac{1+9}{2}=5$$ Un nombre de joueurs étant un entier positif, la valeur $-4$ est à rejeter. $$\boxed{\text{Il y a } 5 \text{ joueurs.}}$$ Vérification : le gagnant reçoit $5$ € de chacun des $4$ autres joueurs, soit $20$ € ✓