Exercice 24

Notons $n$ le plus petit des deux entiers ; le suivant est $n+1$. On résout : $$n(n+1)=4\,970 \iff n^{2}+n-4\,970=0$$ Le discriminant vaut $\Delta = 1+19\,880 = 19\,881$, et $\sqrt{19\,881}=141$, d'où : $$n = \frac{-1-141}{2}=-71 \qquad\text{ou}\qquad n = \frac{-1+141}{2}=70$$

$$\boxed{\text{Les deux entiers sont } 70 \text{ et } 71, \text{ ou bien } -71 \text{ et } -70.}$$ Vérification : $70 \times 71 = 4\,970$ et $(-71) \times (-70) = 4\,970$ ✓