Feuille d'exercicesPremière, chapitre 1

Second degré

29 exercices corrigés · 17 7 3

Fonctions polynômes du second degré

Exercice 1 Pour chacune des fonctions f suivantes, déterminer s'il s'agit ou non d'une fonction trinôme. Si oui, donner ses paramètres a, b et c. 1.…
Exercice 2 Calculer le discriminant de chacune des fonctions trinômes suivantes, puis en déduire le nombre de racines. 1. f(x)=x^2+3x-4 2. f(x)=2x^2-4x+2 3.…
Exercice 3 Les six paraboles ci-dessous sont les courbes représentatives de six fonctions trinômes. Pour chacune, donner le signe de a, le signe du…

Exercice 4 1. Développer et réduire les expressions suivantes. (a) f(x)=2(x-3)^2+1 (b) f(x)=-(x+2)^2-3 2. Mettre les fonctions trinômes suivantes sous forme…
Exercice 5 Pour chacune des fonctions trinômes suivantes, déterminer le discriminant, en déduire la forme canonique, puis dresser le tableau de variations. 1.…
Exercice 6 Soit f une fonction trinôme définie sur ℝ par f(x)=ax^2+bx+c, où a ≠ 0. Sa courbe représentative est donnée ci-dessous, ainsi que trois de ses…
Exercice 7 Les courbes C_f, C_g et C_h ci-dessous sont les représentations graphiques de trois fonctions trinômes f, g et h. 1. Pour chacune des trois…

Exercice 8 Résoudre dans ℝ les équations suivantes. 1. x^2+2x-3=0 2. 3x^2-6x+3=0 3. x^2-x-20=0 4. 11x^2-4x+2=0 5. 2x^2-16x+24=0 6. 3x^2-3x-6=0 7. x^2-√3x+4=0…
Exercice 9 Pour chacune des fonctions trinômes suivantes, déterminer les racines si elles existent, puis les coordonnées du sommet de la parabole. Tracer enfin…
Exercice 10 Dans cet exercice, on s'intéresse aux équations dites bicarrées, qui sont de la forme: ax^4+bx^2+c=0 où a, b et c sont des réels tels que a ≠ 0 1.…
Exercice 11 Soit m un réel et f la fonction définie sur ℝ par f(x)=x^2-(m+1)x+4. 1. Pour quelle(s) valeur(s) de m la fonction f admet-elle une unique racine ?…
Exercice 12 On considère l'équation d'inconnue x: (m+8)x^2+mx+1=0 Pour quelles valeurs du réel m cette équation admet-elle une unique solution ?
Exercice 13 Soit m un réel et f la fonction définie sur ℝ par f(x)=mx^2+4x+2(m-1). 1. Pour quelle(s) valeur(s) de m la fonction f admet-elle une unique racine ?…
Exercice 14 1. Soit f la fonction définie sur ℝ par: f(x)=x^3-2x^2-5x+6 On veut résoudre l'équation f(x)=0. (a) Vérifier que 1 est solution de l'équation…

Exercice 15 Trouver une racine évidente de chacune des équations suivantes, puis en déduire l'autre solution sans calculer le discriminant. 1. x^2-7x+6=0 2.…
Exercice 16 Écrire sous la forme d'un produit de facteurs les fonctions trinômes f définies pour tout x ∈ ℝ par: 1. f(x)=x^2-7x+10 2. f(x)=2x^2-5x+2 3.…
Exercice 17 Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=2x^2+4x-16. 1. Montrer que pour tout réel x, f(x)=2(x+4)(x-2). 2. Montrer que pour tout réel x,…
Exercice 18 Soit m ≠ 1 un réel quelconque. On considère l'équation (E): (E): (m-1)x^2-2x+1-m=0 Démontrer que cette équation possède deux racines x_1 et x_2 de…

Exercice 19 Dresser le tableau de signes de chacune des fonctions f suivantes, définies pour tout x ∈ ℝ par: 1. f(x)=2(x+2)(x-3) 2. f(x)=-2 (x- 1/3)^2 3.…
Exercice 20 Résoudre les inéquations suivantes sur ℝ. 1. x^2-3x+2>0 2. x^2+4 ≥ 0 3. x^2+x-20 ≤ 0 4. x^2-x+1<0 5. 3x^2+18x+27>0 6. -x^2-9 ≥ 0 7. x(x-2)<0 8.…
Exercice 21 On reprend le graphique de l'exercice 7, sur lequel sont tracées les courbes des fonctions f, g et h. 1. Résoudre graphiquement chacune des…
Exercice 22 Résoudre les inéquations suivantes sur ℝ. 1. (2x^2+5x+3)/(x^2+x-2) >0 2. (2x-1)^2>(x+1)^2 3. (x+3)(x-1)<2x+6 4. (x+3)/(1-x) ≥ -5x+3

Exercice 23 n joueurs participent à un jeu. La règle prévoit que le joueur gagnant reçoit n € de la part de chacun des autres joueurs. Au cours d'une partie, le…
Exercice 24 Trouver deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 4 970.
Exercice 25 Armand décide d'aménager sa piscine, qui a une forme carrée et qui mesure x mètres de côté. • Il achète une bâche de sécurité, qui recouvre…

Exercice 26 · QCM Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La recopier sur la copie et la justifier.
Exercice 27 · Vrai ou faux Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Dans tout l'exercice, f désigne une fonction trinôme de…
Exercice 28 Soit ABCD un carré de côté 5 cm. Soit E un point appartenant à [AB] et F un point appartenant à [BC] tels que AE=CF=x. On note A(x) l'aire du…
Exercice 29 Pour se rendre d'une ville A à une ville B distantes de 195 km, deux cyclistes partent en même temps. L'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur le…