ExercicePremière, chapitre 1 — Second degré · Exercices de synthèse

Exercice 26 QCM

QCMDémonstration

Pour chaque question, une seule réponse est exacte. La recopier sur la copie et la justifier.

Énoncé	a	b	c
1. Le discriminant de $f(x)=2x^{2}-3x+1$ vaut :	$1$	$17$	$-1$
2. L'équation $x^{2}+x+1=0$ admet :	aucune solution	une solution	deux solutions
3. Le sommet de la parabole de $f(x)=(x-2)^{2}+3$ est le point :	$(2\,;3)$	$(-2\,;3)$	$(2\,;-3)$
4. Si $\Delta=0$ , alors $f(x)$ se factorise sous la forme :	$a(x-x_{1})(x-x_{2})$	$a(x-x_{0})^{2}$	$f$ n'est pas factorisable
5. Si $x_{1}$ et $x_{2}$ sont les racines de $ax^{2}+bx+c$ , alors $x_{1}x_{2}$ vaut :	$-\dfrac{b}{a}$	$\dfrac{c}{a}$	$\dfrac{b}{a}$
6. La fonction $f(x)=-x^{2}+4$ est positive sur :	$[-2\,;2]$	$]-\infty\,;-2] \cup [2\,;+\infty[$	$\mathbb{R}$
7. La forme canonique de $x^{2}-4x+7$ est :	$(x-2)^{2}+3$	$(x-2)^{2}+7$	$(x+2)^{2}+3$
8. Si $a>0$ et $\Delta<0$ , alors pour tout réel $x$ , $f(x)$ est :	négatif	positif	de signe variable
9. La somme des racines de $2x^{2}-10x+3$ vaut :	$-5$	$5$	$\dfrac{3}{2}$
10. L'axe de symétrie de la parabole de $f(x)=3x^{2}+6x-1$ a pour équation :	$x=-1$	$x=1$	$x=-3$

Corrigé

Question	Réponse	Justification
1.	a	$\Delta = (-3)^{2}-4 \times 2 \times 1 = 9-8 = 1$ .
2.	a	$\Delta = 1-4 = -3 < 0$ : aucune solution réelle.
3.	a	La forme canonique $a(x-\alpha)^{2}+\beta$ donne le sommet $(\alpha\,;\beta)=(2\,;3)$ .
4.	b	C'est la proposition 5 du cours dans le cas $\Delta=0$ .
5.	b	C'est la proposition 4 : le produit des racines vaut $\dfrac{c}{a}$ , la somme $-\dfrac{b}{a}$ .
6.	a	Les racines sont $-2$ et $2$ , et $a=-1<0$ : le trinôme est positif entre les racines.
7.	a	$\alpha=2$ et $\beta=f(2)=4-8+7=3$ .
8.	b	Sans racine, le trinôme garde le signe de $a$ sur $\mathbb{R}$ (proposition 6).
9.	b	$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{10}{2}=5$ .
10.	a	L'axe de symétrie a pour équation $x=\alpha$ , avec $\alpha=-\dfrac{6}{6}=-1$ .

Piège de la question 9 : la réponse c est le produit des racines, $\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{2}$ , et la réponse a oublie le signe moins de la formule.

Énoncé PDF, p. 7 Corrigé PDF, p. 19 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

Racines et multiplicités Racine carrée d'un réel positif

Thèmes

trinôme du second degré, forme canonique, parabole et sommet, discriminant, équation du second degré, factorisation, somme et produit des racines, signe et inéquations

Notions

anneau de polynômes