Exercice 2

On applique la formule $\Delta = b^{2}-4ac$, après avoir développé lorsque c'est nécessaire.

1. $\Delta = 3^{2}-4 \times 1 \times (-4) = 9+16 = \boxed{25 > 0 \text{ : deux racines}}$

2. $\Delta = (-4)^{2}-4 \times 2 \times 2 = 16-16 = \boxed{0 \text{ : une racine}}$

3. $\Delta = 1^{2}-4 \times (-1) \times (-3) = 1-12 = \boxed{-11 < 0 \text{ : aucune racine}}$

4. Ici $c=0$, donc $\Delta = (-5)^{2}-4 \times 3 \times 0 = \boxed{25 > 0 \text{ : deux racines}}$

5. Ici $b=0$, donc $\Delta = 0^{2}-4 \times 1 \times (-9) = \boxed{36 > 0 \text{ : deux racines}}$

6. $\Delta = 2^{2}-4 \times 5 \times 1 = 4-20 = \boxed{-16 < 0 \text{ : aucune racine}}$

7. $\Delta = \big(-2\sqrt{3}\big)^{2}-4 \times 1 \times 3 = 12-12 = \boxed{0 \text{ : une racine}}$

8. On développe d'abord : $(2x-1)^{2}-9 = 4x^{2}-4x+1-9 = 4x^{2}-4x-8$, d'où : $$\Delta = (-4)^{2}-4 \times 4 \times (-8) = 16+128 = \boxed{144 > 0 \text{ : deux racines}}$$

Piège : aux questions 4 et 5, il ne faut pas oublier que le coefficient manquant vaut $0$, et non $1$.