Exercice 16

On cherche les racines, puis on applique la proposition 5 : $f(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})$.

1. $\Delta = 49-40 = 9 > 0$ et $\sqrt{9}=3$, donc : $$x_{1}=\frac{7-3}{2}=2 \qquad\text{et}\qquad x_{2}=\frac{7+3}{2}=5$$

2. $\Delta = 25-16 = 9 > 0$ et $\sqrt{9}=3$, donc, avec $2a=4$ : $$x_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2} \qquad\text{et}\qquad x_{2}=\frac{5+3}{4}=2$$

3. $\Delta = 16+48 = 64 > 0$ et $\sqrt{64}=8$, donc, avec $2a=-6$ : $$x_{1}=\frac{-4-8}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \qquad\text{et}\qquad x_{2}=\frac{-4+8}{-6}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}$$

4. $\Delta = \dfrac{1}{4}+2 = \dfrac{9}{4} > 0$ et $\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$, donc, avec $2a=-1$ : $$x_{1}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}{-1}=\frac{-1}{-1}=1 \qquad\text{et}\qquad x_{2}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{-1}=\frac{2}{-1}=-2$$

Piège : le coefficient $a$ ne doit jamais être oublié devant le produit. On peut toujours vérifier en développant, ou en comparant les termes constants : par exemple pour 1., $(-2) \times (-5)=10$ ✓