Exercice 8

1. La variable u contient d'abord $u_{0}=5$, puis la boucle applique $25$ fois la relation de récurrence : $$\boxed{\text{l'algorithme affiche }u_{25}}$$

2. Les premiers termes sont $u_{0}=5$, $u_{1}=-1$, $u_{2}=5$, $u_{3}=-1$, … : la suite est périodique, les termes de rang pair valant $5$ et ceux de rang impair $-1$. Comme $25$ est impair : $$\boxed{\text{l'algorithme affiche }-1}$$

3. Il suffit de remplacer $25$ par $40$ dans la boucle :

u ← 5

Pour i allant de 1 à 40

u ← -u + 4

Fin pour

Afficher u

L'algorithme affichera alors $u_{40}=5$, puisque $40$ est pair.