Feuille d'exercicesPremière, chapitre 2

Suites

30 exercices corrigés · 16   12   2

Généralités

• Exercice 1 Pour les suites suivantes, calculer les termes de u_1 à u_4: a) { begin array{ll} u_(n+1)= (2u_n)/(u_n+1) u_0=5 end array. b) { begin array{ll}…
• Exercice 2 Les suites suivantes sont définies pour tout n∈ℕ. 1. Préciser dans chaque cas si la suite est définie par récurrence ou de façon explicite, puis…
• Exercice 3 Pour chacune des suites suivantes, calculer les termes de u_1 à u_4, puis conjecturer une formule explicite pour u_n. On vérifiera ensuite avec la…
• Exercice 4 On considère les suites suivantes définies pour tout n∈ℕ: a) { begin array{ll} u_(n+1)=5u_n-3 u_0=3 end array. b) { begin array{ll}…
• Exercice 5 Pour chacune des suites (u_n)_n∈ ℕ^() suivantes, déterminer le sens de variation: a) u_n=n^2+2n b) u_n= 4/(n+1) c) u_n=-5^n d) u_n= (2^n)/n e) u_n=…
• Exercice 6 Les suites suivantes sont définies pour tout n∈ℕ. Déterminer le sens de variation de chacune d'elles en étudiant directement le signe de…
• Exercice 7 Dans un repère orthonormé, on a représenté la fonction f définie sur ℝ par f(x)=0,5x+3 et la droite d'équation y=x. On définit par ailleurs pour…
• Exercice 8 Soit pour tout n∈ℕ la suite définie par: { begin array{ll} u_(n+1)=-u_n+4 u_0=5 end array. On considère l'algorithme suivant: 1. Que permet…
• Exercice 9 Soit pour tout n∈ℕ la suite définie par: { begin array{ll} u_(n+1)=2u_n+1 u_0=5 end array. 1. Calculer u_1 et u_2. 2. Écrire un algorithme…
• Exercice 10 Soit pour tout n∈ℕ la suite définie par: u_n=5+ 3/(2n+1) 1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (u_n)_(n∈ℕ). 2. Déterminer le sens de…
• Exercice 11 · Méthode de Héron On reprend la méthode présentée en introduction du cours: pour approcher √a, on remplace à chaque étape la longueur x par la moyenne de x et de a/x.…

Suites particulières

• Exercice 12 Pour chacune des suites (u_n) suivantes, déterminer si elle est arithmétique, et si oui préciser son premier terme et sa raison: 1. u_n=3n-5 2.…
• Exercice 13 Pour chacune des suites arithmétiques suivantes, donner la formule explicite et calculer le terme demandé: 1. u_0=4 et r=-3 Calculer u_15 2. u_0=-2…
• Exercice 14 Soit (u_n) une suite arithmétique de raison r. 1. u_0=1 et u_10=31. Déterminer r puis calculer u_2025. 2. u_0=5 et u_100=-45. Déterminer r puis…
• Exercice 15 Soit (u_n) la suite arithmétique de premier terme u_0=7 et de raison r=4. 1. Exprimer u_n en fonction de n. 2. Le nombre 143 est-il un terme de la…
• Exercice 16 · Suite auxiliaire Soit (u_n) la suite définie pour tout n∈ℕ par u_0=1 et u_(n+1)= (u_n)/(u_n+1). 1. Calculer u_1, u_2, u_3 et u_4. 2. Pour tout n∈ℕ, on pose v_n=…
• Exercice 17 Pour chacune des suites (v_n) suivantes, déterminer si elle est géométrique, et si oui préciser son premier terme et sa raison: 1. v_n=5^(n+3) 2.…
• Exercice 18 Pour chacune des suites géométriques suivantes, donner l'expression explicite et calculer le terme demandé: a) u_0=4 et r=-2 Calculer u_8 b) u_0=-2…
• Exercice 19 Soit (v_n) une suite géométrique de raison q. 1. v_5 = 64, v_7 = 256, q > 0. Déterminer q puis calculer v_10. 2. v_5 = 486, v_7 = 4 374, q > 0.…
• Exercice 20 1. Soit (u_n) une suite géométrique de termes non nuls et de raison q>0 telle que: u_(n+2)=u_(n+1)+u_n Déterminer q. 2. Soit (v_n) une suite…
• Exercice 21 · Suite auxiliaire Soit (u_n) une suite définie par u_0=2 et pour tout entier naturel n, u_(n+1)=2u_n+5. 1. Calculer les 4 premiers termes de la suite. 2. Pour tout…
• Exercice 22 Armand a 40 € dans son porte-monnaie le 1er Janvier 2024 au matin. Tous les jours, il dépense un quart de ce qu'il a dans son porte-monnaie et…
• Exercice 23 Le 1er janvier 2025, Léa et Marc disposent chacun de 2 000 €. • Léa place la totalité de cette somme sur un compte rémunéré à 3 % par an. • Marc…
• Exercice 24 Calculer à l'aide des formules de sommation chacune des sommes suivantes: a) S=1+2+3+… + 15 b) S=7+8+9+… +29 c) S= -14-13-12-… +5 d) S=3+6+9+… +33…
• Exercice 25 1. Soit (u_n) une suite arithmétique de raison r, de premier terme u_1 et de n -ième terme u_n. On note S_n = u_1 + u_2 + … + u_n. Les question sont…
• Exercice 26 1. Vérifier que la suite (w_n) définie sur ℕ par: w_n = 2^n - 2n + 2 n’est ni arithmétique ni géométrique. 2. (a) Prouver que la suite (u_n) définie…
• Exercice 27 Les deux parties sont indépendantes. Partie A. La salle d'un théâtre comporte 25 rangs. Le premier rang compte 18 places, et chaque rang compte 3…
• Exercice 28 · Somme des $n$ premiers entiers carrés On considère pour tout n∈ℕ^() la suite (u_n) définie par: u_n = 1+2^2+3^2+… +n^2 1. Calculer les 3 premiers termes de la suite. 2. Déterminer une…
• Exercice 29 · Vers la Terminale On considère la suite (u_n)_(n∈ℕ) définie par u_0=0 et: u_(n+1)= 1/2 √(u_n^2+12) 1. Calculer les trois premiers termes. 2. Pour tout entier naturel…
• Exercice 30 · Construction géométrique On considère la figure suivant, où les deux droites issues de O font des angles de π/3 et la mesure de OA_0 est 4: On définit la suite (u_n) par:…