Exercice 18

On applique la formule explicite $u_{n}=u_{0}\times q^{n}$, ou $u_{n}=u_{p}\times q^{n-p}$.

a) $u_{n}=4\times(-2)^{n}$ d'où $\boxed{u_{8}=4\times 256=1\,024}$

b) $u_{n}=-2\times 5^{n}$ d'où $\boxed{u_{6}=-2\times 15\,625=-31\,250}$

c) $u_{n}=-\sqrt{2}\times\left(\sqrt{2}\right)^{n}=-\left(\sqrt{2}\right)^{n+1}$ d'où $\boxed{u_{7}=-\left(\sqrt{2}\right)^{8}=-16}$

d) $u_{n}=\dfrac{1}{2}\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n}$ d'où $\boxed{u_{6}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{729}=\dfrac{1}{1\,458}}$

e) $u_{n}=5\times 2^{n-1}$ d'où $\boxed{u_{20}=5\times 2^{19}=2\,621\,440}$

f) $u_{n}=4\times(-5)^{n-7}$ d'où $\boxed{u_{11}=4\times(-5)^{4}=2\,500}$