ATLAS Ouvrir dans l'atlas →

ExercicePremière, chapitre 2 — Suites · Suites particulières

Exercice 13

Calcul

Pour chacune des suites arithmétiques suivantes, donner la formule explicite et calculer le terme demandé :

1. u0=4 et r=−3Calculer u15u_0=4 \text{ et } r=-3 \\ \text{Calculer }{u_{15}}

2. u0=−2 et r=7Calculer u13u_0=-2 \text{ et } r=7 \\ \text{Calculer }{u_{13}}

3. u0=−2 et r=2Calculer u7u_0=-\sqrt{2} \text{ et } r=\sqrt{2} \\ \text{Calculer }{u_{7}}

4. u0=12 et r=−13Calculer u6u_0=\dfrac{1}{2} \text{ et } r=-\dfrac{1}{3} \\ \text{Calculer }{u_{6}}

5. u1=5 et r=2Calculer u20u_1=5 \text{ et } r=2 \\ \text{Calculer }{u_{20}}

6. u7=4 et r=−5Calculer u11u_7=4 \text{ et } r=-5 \\ \text{Calculer }{u_{11}}

Corrigé

On applique la formule explicite un=u0+nru_{n}=u_{0}+nr, ou un=up+(n−p)ru_{n}=u_{p}+(n-p)r lorsque le premier terme donné n'est pas u0u_{0}.

1. un=4−3nu_{n}=4-3n d'où u15=4−45=−41\boxed{u_{15}=4-45=-41}

2. un=−2+7nu_{n}=-2+7n d'où u13=−2+91=89\boxed{u_{13}=-2+91=89}

3. un=−2+n2=(n−1)2u_{n}=-\sqrt{2}+n\sqrt{2}=(n-1)\sqrt{2} d'où u7=62\boxed{u_{7}=6\sqrt{2}}

4. un=12−n3u_{n}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{3} d'où u6=12−2=−32\boxed{u_{6}=\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{3}{2}}

5. un=u1+(n−1)×2=2n+3u_{n}=u_{1}+(n-1)\times 2=2n+3 d'où u20=43\boxed{u_{20}=43}

6. un=u7+(n−7)×(−5)=39−5nu_{n}=u_{7}+(n-7)\times(-5)=39-5n d'où u11=39−55=−16\boxed{u_{11}=39-55=-16}

Énoncé PDF, p. 4Corrigé PDF, p. 7Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Suites réelles et limites

Thèmes

suites, forme explicite, suite arithmétique

Notions

suite

Ouvrir dans l'atlas interactif →