ExercicePremière, chapitre 2 — Suites · Suites particulières

Exercice 14

Calcul

Soit $(u_{n})$ une suite arithmétique de raison $r$ .

1. $u_{0}=1$ et $u_{10}=31$ . Déterminer $r$ puis calculer $u_{2025}$ .

2. $u_{0}=5$ et $u_{100}=-45$ . Déterminer $r$ puis calculer $u_{20}$ .

3. $u_{17}=24$ et $u_{40}=70=$ . Déterminer $r$ puis calculer $u_{0}$ .

Corrigé

1. $u_{10}=u_{0}+10r$ donne $31=1+10r$ , soit $\boxed{r=3}$ , puis : $u_{2025}=1+3\times 2025 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{u_{2025}=6\,076}$

2. $u_{100}=u_{0}+100r$ donne $-45=5+100r$ , soit $\boxed{r=-0,5}$ , puis : $u_{20}=5-0,5\times 20 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{u_{20}=-5}$

3. $u_{40}=u_{17}+23r$ donne $70=24+23r$ , soit $\boxed{r=2}$ , puis : $u_{0}=u_{17}-17r=24-34 \qquad\text{d'où}\qquad \boxed{u_{0}=-10}$

suites, suite arithmétique, raison