ExercicePremière, chapitre 2 — Suites · Suites particulières

Exercice 15

DémonstrationCalcul

Soit $(u_{n})$ la suite arithmétique de premier terme $u_{0}=7$ et de raison $r=4$ .

1. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .

2. Le nombre $143$ est-il un terme de la suite ? Si oui, préciser son rang.

3. Le nombre $200$ est-il un terme de la suite ? Justifier.

4. Combien la liste $u_{5}$ , $u_{6}$ , …, $u_{50}$ comporte-t-elle de termes ?

5. Déterminer le plus petit rang $n$ tel que $u_{n}\geqslant 1000$ .

Corrigé

1. $\boxed{u_{n}=7+4n}$

2. On résout $7+4n=143$ , soit $4n=136$ : $\boxed{143=u_{34}\text{ : c'est bien un terme de la suite, de rang }34}$

3. On résout $7+4n=200$ , soit $4n=193$ . Or $193$ n'est pas divisible par $4$ : $\boxed{200\text{ n'est pas un terme de la suite}}$

4. De $u_{5}$ à $u_{50}$ , il y a $50-5+1$ termes : $\boxed{46\text{ termes}}$

5. On résout $7+4n\geqslant 1\,000$ , soit $n\geqslant\dfrac{993}{4}=248,25$ : $\boxed{n=249}$

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