Exercice 9

1. $u_{1}=2\times 5+1=\boxed{11}$ et $u_{2}=2\times 11+1=\boxed{23}$

2. On reprend le principe de l'algorithme précédent, avec $20$ répétitions :

u ← 5

Pour i allant de 1 à 20

u ← 2*u + 1

Fin pour

Afficher u

En Python :

u = 5
for i in range(20):
    u = 2*u + 1
print(u)

3. La calculatrice (ou le programme) donne : $$\boxed{u_{20}=6\,291\,455}$$ On peut le retrouver en remarquant que la suite $(u_{n}+1)$ est géométrique de raison $2$ et de premier terme $6$, d'où $u_{n}=6\times 2^{n}-1$ et $u_{20}=6\times 2^{20}-1$.