Exercice 22

1. On isole $y$ à chaque fois.

(a) $2x+3y-6=0 \iff 3y=-2x+6 \iff \boxed{y=-\dfrac{2}{3}x+2}$

(b) $-x+5y+10=0 \iff 5y=x-10 \iff \boxed{y=\dfrac{1}{5}x-2}$

(c) $4x-8=0 \iff \boxed{x=2}$

(d) $3y+9=0 \iff \boxed{y=-3}$

C'est la droite c) qui n'admet pas d'équation réduite. Son équation ne contient pas de $y$ : c'est une droite verticale, et $y$ ne peut pas s'exprimer en fonction de $x$ (à l'abscisse $2$ correspondent une infinité d'ordonnées).

2. On ramène tout dans le membre de gauche.

(a) $y=3x-1 \iff \boxed{3x-y-1=0}$

(b) $y=-\dfrac{1}{2}x+4 \iff \dfrac{1}{2}x+y-4=0 \iff \boxed{x+2y-8=0}$ (on a multiplié par $2$ pour éviter les fractions)

(c) $x=5 \iff \boxed{x-5=0}$

3. Pour tracer, il suffit de deux points par droite. Pour $y=-\frac{2}{3}x+2$ : les points $(0\,;2)$ et $(3\,;0)$. Pour $y=\frac{1}{5}x-2$ : les points $(0\,;-2)$ et $(5\,;-1)$.

On remarque que les deux droites sont sécantes, puisque leurs coefficients directeurs $-\frac{2}{3}$ et $\frac{1}{5}$ sont différents.