Feuille d'exercicesPremière, chapitre 3

Géométrie cartésienne

34 exercices corrigés · 19 13 2

Calcul vectoriel et relation de Chasles

Exercice 1 D'après le repère (O;vec imath,vec jmath) ci-dessus, déterminer: 1. Les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G et H. 2. Les coordonnées des…
Exercice 2 1. Simplifier les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles: a) vec u=overrightarrow AB+overrightarrow BC+overrightarrow CA b) vec…
Exercice 3 Soit ABC un triangle quelconque. 1. Construire le point D tel que overrightarrow AD=overrightarrow AB+overrightarrow AC. Montrer que [AD] et [BC]…
Exercice 4 Soit ABC un triangle, E un point tel que overrightarrow AE= 1/3 overrightarrow BC, I un point tel que overrightarrow CI= 2/3 overrightarrow CB et F…
Exercice 5 1. Démontrer que, pour tous points A, B, C et D du plan: overrightarrow AB+overrightarrow CD=overrightarrow AD+overrightarrow CB 2. Soit I le milieu…
Exercice 6 On considère le triangle ABC ci-dessous. Le point R appartient à la droite (AB), le point S au segment [AC] et le point T au segment [BC]. Les…

Exercice 7 Le plan est muni d'un repère (O;vec imath,vec jmath). On donne les points A(2;-3) B(-1;4) C(5;0) D(-2;-2) 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs…
Exercice 8 1. Calculer la norme de chacun des vecteurs suivants: a) vec ubegin pmatrix3-4end pmatrix b) vec vbegin pmatrix-12end pmatrix c) vec wbegin…
Exercice 9 Dans un repère, on donne A(-1;2), B(3;1) et C(0;-2). 1. Déterminer les coordonnées du vecteur overrightarrow AB. 2. Déterminer les coordonnées du…
Exercice 10 Dans un repère, on donne les points A(-2;1), B(1;3), C(3;0) et D(0;-2). 1. Déterminer les coordonnées de overrightarrow AB et de overrightarrow DC.…
Exercice 11 Dans un repère, on donne les points M(0;-3), N(2;3), P(-9;0) et Q(-1;-1). 1. Calculer les coordonnées des points A et B tels que: overrightarrow NA=…
Exercice 12 Dans un repère, on donne les points A(1;-1), B(-1;-2) et C(-2;2). 1. Déterminer les coordonnées du point G vérifiant: overrightarrow…
Exercice 13 Dans un repère, on donne les points A(-3;2) et B(5;-4). 1. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB]. 2. Déterminer les coordonnées du point…

Exercice 14 Dans chaque cas, calculer det (vec u;vec v) et dire si les vecteurs vec u et vec v sont colinéaires. a) vec ubegin pmatrix3-2end pmatrix, vec vbegin…
Exercice 15 1. Dans chaque cas, déterminer si les vecteurs vec u et vec v sont colinéaires: a) vec ubegin pmatrix2-3end pmatrix, vec vbegin pmatrix-1- 1/3 end…
Exercice 16 1. On donne les points A(-2;2), B(1;5), C(-1;-2) et D(7;6). Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Sont-elles confondues ? 2. Dans chacun…
Exercice 17 1. On donne A(1;2), B(4;-1) et C(m;5). Déterminer la valeur de m pour laquelle les points A, B et C sont alignés. 2. Déterminer les valeurs de m…
Exercice 18 Soit ABC un triangle. On note I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC]. Partie A: démonstration vectorielle 1. Exprimer…

Exercice 19 On considère la droite d d'équation cartésienne 3x-2y+6=0. 1. Les points A(0;3), B(2;6) et C(-2;1) appartiennent-ils à d ? Justifier par un calcul.…
Exercice 20 Dans un repère d'origine O, on considère les points A(1;5), B(-2;4), C(1;4) et D(-3;5). Déterminer une équation cartésienne de: 1. (AB) 2. (BC) 3.…
Exercice 21 Associer chacune des droites à son équation: a) y= 2/5 x- 8/5 b) y=5 c) -3x+4y=0 d) 2x+2y=1 e) y=2x- 8/5 f) x=-2
Exercice 22 1. Donner, lorsqu'elle existe, l'équation réduite de chacune des droites suivantes: a) 2x+3y-6=0 b) -x+5y+10=0 c) 4x-8=0 d) 3y+9=0 Pour l'une…
Exercice 23 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A(2;-1) et de vecteur directeur vec ubegin pmatrix35end pmatrix. 2. Déterminer une…
Exercice 24 Dans chacun des cas suivants, préciser la position relative des droites (AB) et (CD), et déterminer leur point d'intersection lorsqu'il existe: 1.…

Exercice 25 Résoudre les systèmes suivants. On précisera à chaque fois la méthode employée (substitution ou combinaison linéaire). 1. begin cases 2x+y=-2…
Exercice 26 Résoudre les systèmes suivants. 7. begin cases 2x-√3 y=0 √3 x-3y=-1 end cases 8. begin cases 0,2x+0,5y=4 x-y=6 end cases 9. begin cases 5x+2y=14…
Exercice 27 Résoudre les systèmes suivants. Pour les deux premiers, on interprétera géométriquement le résultat en termes de droites. 1. begin cases 3/2 x+ 9/4…
Exercice 28 Chacune des situations suivantes se traduit par un système de deux équations à deux inconnues. On précisera à chaque fois les inconnues choisies, on…
Exercice 29 · Python On souhaite automatiser les tests de colinéarité et le calcul du point d'intersection de deux droites. On dispose de la fonction suivante: 1. Que…

Exercice 30 Le plan est muni d'un repère (O;vec imath,vec jmath). On considère les points A(-3;1) B(1;3) C(5;-1) D(1;-3) Partie A: nature du quadrilatère ABCD…
Exercice 31 Partie A: trois droites On considère les droites suivantes: d: 3x+2y-12=0 d': x-4y+10=0 d'': 6x+4y+5=0 1. Donner un vecteur directeur de chacune de…
Exercice 32 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.
Exercice 33 1. Montrer l'égalité, valable pour tous réels x et y: (x+y)^2=(x-y)^2+4xy 2. La différence de deux nombres x et y est 6 et leur produit 216. Quels…
Exercice 34 Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. Soit ABC un triangle. On note A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de…