ExercicePremière, chapitre 5 — Probabilités conditionnelles · Tableaux à double entrée

Exercice 3

Calcul

Une librairie a enregistré $500$ achats. Le tableau ci-dessous, incomplet, croise le type d'ouvrage acheté et le moyen de paiement.

	Roman	Autre	Total
Paiement par carte		$210$
Paiement en espèces	$60$		$140$
Total	$210$		$500$

1. Recopier et compléter le tableau.

2. On choisit un achat au hasard. On note $R$ l'événement « l'ouvrage acheté est un roman » et $C$ l'événement « le paiement a été fait par carte ». Calculer $P(R)$ , $P(C)$ et $P(R\cap C)$ .

3. Calculer $P_{C}(R)$ puis $P_{R}(C)$ .

4. Un client vient de payer par carte. Est-il plus probable qu'il ait acheté un roman ou un autre ouvrage ?

Corrigé

1. On complète en utilisant les totaux, ligne par ligne et colonne par colonne.

	Roman	Autre	Total
Paiement par carte	$\mathbf{150}$	$210$	$\mathbf{360}$
Paiement en espèces	$60$	$\mathbf{80}$	$140$
Total	$210$	$\mathbf{290}$	$500$

Ordre de remplissage : le total « carte » vaut $500-140=360$  ; la case « carte et roman » vaut $210-60=150$  ; la case « espèces et autre » vaut $140-60=80$  ; le total « autre » vaut $500-210=290$ , ce que confirme $210+80=290$ .

2. $P(R)=\dfrac{210}{500}=\boxed{0{,}42}$ $P(C)=\dfrac{360}{500}=\boxed{0{,}72}$ $P(R\cap C)=\dfrac{150}{500}=\boxed{0{,}3}$

3. $P_{C}(R)=\dfrac{150}{360}=\boxed{\dfrac{5}{12}\approx 0{,}417}$ et $P_{R}(C)=\dfrac{150}{210}=\boxed{\dfrac{5}{7}\approx 0{,}714}$

4. Parmi les $360$ paiements par carte, $150$ concernent un roman et $210$ un autre ouvrage : $\boxed{\text{il est plus probable qu'il ait acheté un autre ouvrage } \left(\tfrac{7}{12} \text{ contre } \tfrac{5}{12}\right).}$

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