Feuille d'exercicesPremière, chapitre 5

Probabilités conditionnelles

35 exercices corrigés · 12 21 2

Tableaux à double entrée

Exercice 1 Une entreprise compte 400 salariés, répartis selon le tableau suivant. On choisit un salarié au hasard et l'on considère les événements: C: « le…
Exercice 2 Un sondage a été mené auprès de 250 personnes sur leur usage du vélo. On interroge au hasard une des personnes sondées. On note V l'événement « la…
Exercice 3 Une librairie a enregistré 500 achats. Le tableau ci-dessous, incomplet, croise le type d'ouvrage acheté et le moyen de paiement. 1. Recopier et…
Exercice 4 Une bibliothèque a enregistré 800 emprunts sur un mois. On choisit un emprunt au hasard. On note A l'événement « l'emprunteur est un adulte », J…

Exercice 5 On utilisera la formule P_A(B)= (P(A∩ B))/(P(A)), que l'on pourra aussi écrire sous la forme P(A∩ B)=P(A)× P_A(B). Dans chaque cas, déterminer la…
Exercice 6 On donne P(A)=0,7 et P_A(B)=0,4. 1. Déterminer P_A(overline B). Quelle règle du cours permet de conclure immédiatement ? 2. Calculer P(A∩ B) puis…
Exercice 7 L'objectif de cet exercice est la formule de Bayes, rencontrée dans l'introduction historique du cours. 1. Écrire de deux façons différentes la…
Exercice 8 1. Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient l'allemand, 12 étudient le latin, et 7 étudient les deux. On choisit un élève au hasard, et l'on note A…

Exercice 9 On considère l'arbre pondéré incomplet ci-dessous. 1. Recopier et compléter l'arbre. On justifiera chacune des trois probabilités manquantes. 2.…
Exercice 10 Dans une usine, 60 % des pièces produites proviennent de la machine A, le reste de la machine B. On constate que 3 % des pièces issues de A sont…
Exercice 11 On considère l'arbre pondéré ci-dessous. 1. Calculer les probabilités des quatre chemins de l'arbre. 2. En déduire P(B), puis P(overline B) de deux…
Exercice 12 Dans chacun des cas suivants, calculer P(B) à l'aide de la formule des probabilités totales. 1. P(A)=0,3, P_A(B)=0,5 et P_(overline A)(B)=0,2. 2.…
Exercice 13 Une entreprise s'approvisionne en composants auprès de trois fournisseurs. Le fournisseur F_1 livre 50 % des composants, F_2 en livre 30 % et F_3 le…
Exercice 14 On reprend la situation de l'exercice 10: P(A)=0,6, P_A(D)=0,03 et P_(overline A)(D)=0,05. 1. Rappeler la valeur de P(D) obtenue à l'exercice 10. 2.…
Exercice 15 Dans une ville, 30 % des habitants sont abonnés au réseau de transports en commun. Parmi les abonnés, 85 % utilisent le bus au moins une fois par…

Exercice 16 Voici la répartition de 200 personnes selon deux caractères. 1. Calculer P(A), P(B) et P(A∩ B). 2. Les événements A et B sont-ils indépendants ?…
Exercice 17 Dans chaque cas, déterminer si les événements A et B sont indépendants. 1. P(A)=0,4, P(B)=0,5 et P(A∩ B)=0,2. 2. P(A)=0,3, P(B)=0,6 et P(A∩ B)=0,2.…
Exercice 18 1. On donne P(A)=0,4 et P(A∩ B)=0,1. Déterminer la valeur de P(B) pour laquelle les événements A et B sont indépendants. 2. On donne P(B)=0,6 et…
Exercice 19 Soient A et B deux événements indépendants, de probabilités non nulles. 1. Justifier que P(A∩overline B)=P(A)-P(A∩ B). 2. En déduire que…

Exercice 20 Dans chacune des situations suivantes, déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X, que l'on présentera dans un tableau. On…
Exercice 21 Un jeu consiste à lancer deux fois de suite une pièce équilibrée. Le joueur gagne 4 € pour chaque « Face » obtenue et perd 2 € pour chaque « Pile ».…
Exercice 22 Voici la loi de probabilité, incomplète, d'une variable aléatoire X. begin array{|c|c|c|c|c|} hline x_i & -2 & 0 & 1 & 4 hline P(X=x_i) & 0,15 & a &…
Exercice 23 Une urne contient 5 jetons numérotés 1, 1, 2, 3 et 3. On tire un jeton au hasard, on note son numéro, on le remet dans l'urne, puis on en tire un…

Exercice 24 Pour chacune des lois de probabilité suivantes, calculer l'espérance E[X]. begin array{|c|c|c|c|} hline x_i & 1 & 2 & 3 hline P(X=x_i) & 0,2 & 0,5 &…
Exercice 25 On reprend les quatre lois de l'exercice 24. Pour chacune d'elles: 1. calculer E[X^2] en ajoutant une ligne au tableau de la loi; 2. en déduire la…
Exercice 26 Soit X la variable aléatoire de loi: begin array{|c|c|c|c|} hline x_i & -2 & 1 & 3 hline P(X=x_i) & 0,3 & 0,5 & 0,2 hline end array 1. Calculer…
Exercice 27 Soit X une variable aléatoire telle que E[X]=4 et V(X)=9. 1. Calculer, sans reconstruire aucune loi de probabilité: a) E[3X] b) E[X+5] c) E[2X-1] d)…
Exercice 28 Un jeu de fête foraine se déroule ainsi: le joueur lance un dé équilibré à six faces. S'il obtient un 6, il gagne 10 €; s'il obtient un 5, il gagne…

Exercice 29 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier.
Exercice 30 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple ou l'énoncé correct. 1. Pour…
Exercice 31 Une maladie touche 2 % de la population. On dispose d'un test de dépistage dont les performances sont les suivantes: • si une personne est malade,…
Exercice 32 On dispose d'un dé équilibré à six faces et de deux urnes: • l'urne U_1 contient 3 boules rouges et 2 boules vertes; • l'urne U_2 contient 1 boule…
Exercice 33 Pour se rendre à son travail, un employé prend le train 4 jours sur 5, et sa voiture les autres jours. Lorsqu'il prend le train, il arrive en retard…
Exercice 34 Soient A et B deux événements d'un univers Ω tels que P(A)=0,4 P_A(B)=x P_(overline A)(B)=0,2 où x désigne un nombre réel de l'intervalle [0;1]. 1.…
Exercice 35 Une plateforme de streaming propose deux formules d'abonnement. On sait que 40 % des abonnés ont souscrit l'offre Premium. Parmi les abonnés…