ExercicePremière, chapitre 5 — Probabilités conditionnelles · IndépendanceExercice 17CalculDans chaque cas, déterminer si les événements AA et BB sont indépendants.1. P(A)=0,4P(A)=0{,}4, P(B)=0,5P(B)=0{,}5 et P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0{,}2.2. P(A)=0,3P(A)=0{,}3, P(B)=0,6P(B)=0{,}6 et P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0{,}2.3. P(A)=0,5P(A)=0{,}5, P(B)=0,3P(B)=0{,}3 et PA(B)=0,3P_{A}(B)=0{,}3.4. P(A)=0,25P(A)=0{,}25, P(B)=0,8P(B)=0{,}8 et P(A∪B)=0,85P(A\cup B)=0{,}85.5. P(A)=14P(A)=\dfrac{1}{4}, P(B)=23P(B)=\dfrac{2}{3} et P(A∩B)=16P(A\cap B)=\dfrac{1}{6}.Corrigé1. P(A)×P(B)=0,4×0,5=0,2=P(A∩B)P(A)\times P(B)=0{,}4\times 0{,}5=0{,}2=P(A\cap B) : indeˊpendants\boxed{\text{indépendants}}2. P(A)×P(B)=0,3×0,6=0,18≠0,2P(A)\times P(B)=0{,}3\times 0{,}6=0{,}18\neq 0{,}2 : non indeˊpendants\boxed{\text{non indépendants}}3. PA(B)=0,3=P(B)P_{A}(B)=0{,}3=P(B) : indeˊpendants\boxed{\text{indépendants}}4. On calcule d'abord l'intersection : P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0,25+0,8−0,85=0,2P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0{,}25+0{,}8-0{,}85=0{,}2 et P(A)×P(B)=0,25×0,8=0,2P(A)\times P(B)=0{,}25\times 0{,}8=0{,}2 : indeˊpendants\boxed{\text{indépendants}}5. P(A)×P(B)=14×23=16=P(A∩B)P(A)\times P(B)=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}=P(A\cap B) : indeˊpendants\boxed{\text{indépendants}}Énoncé PDF, p. 6Corrigé PDF, p. 9Toute la feuilleLe coursDans l'édificeEspaces probabilisés et probabilités conditionnellesIndépendance d'événements et de tribusThèmesprobabilité conditionnelle, indépendanceNotionsespace probabilisé, indépendance← Exercice 16Exercice 18 →
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