Exercice 8

1. (a) $P(A)=\dfrac{18}{30}=\boxed{\dfrac{3}{5}}$ $P(L)=\dfrac{12}{30}=\boxed{\dfrac{2}{5}}$ $P(A\cap L)=\boxed{\dfrac{7}{30}}$

(b) $P_{A}(L)=\dfrac{\frac{7}{30}}{\frac{18}{30}}=\boxed{\dfrac{7}{18}}$ et $P_{L}(A)=\dfrac{\frac{7}{30}}{\frac{12}{30}}=\boxed{\dfrac{7}{12}}$

(c) $P(A\cup L)=P(A)+P(L)-P(A\cap L)=\dfrac{18}{30}+\dfrac{12}{30}-\dfrac{7}{30} =\boxed{\dfrac{23}{30}}$

La probabilité de n'étudier aucune des deux matières est alors $1-\dfrac{23}{30}=\boxed{\dfrac{7}{30}}$.

2. On note $V$ « posséder un vélo » et $C$ « posséder une voiture », avec $P(V)=0{,}6$, $P(C)=0{,}35$ et $P(V\cap C)=0{,}2$.

(a) $P_{V}(C)=\dfrac{0{,}2}{0{,}6}=\boxed{\dfrac{1}{3}\approx 0{,}333}$

(b) $P_{C}(V)=\dfrac{0{,}2}{0{,}35}=\boxed{\dfrac{4}{7}\approx 0{,}571}$

(c) Non, ces deux résultats sont différents. Ils portent sur le même effectif d'intersection ($20\,\%$ de la population), mais rapporté à deux ensembles de tailles différentes : les possesseurs de vélo sont plus nombreux que les possesseurs de voiture, donc la proportion y est plus faible.