ExercicePremière, chapitre 5 — Probabilités conditionnelles · Arbres pondérés et probabilités totales

Exercice 12

Calcul

Dans chacun des cas suivants, calculer $P(B)$ à l'aide de la formule des probabilités totales.

1. $P(A)=0{,}3$ , $P_{A}(B)=0{,}5$ et $P_{\overline{A}}(B)=0{,}2$ .

2. $P(A)=0{,}8$ , $P_{A}(B)=0{,}15$ et $P_{\overline{A}}(B)=0{,}6$ .

3. $P(A)=0{,}25$ , $P_{A}(B)=0{,}4$ et $P(\overline{A}\cap B)=0{,}3$ .

4. $P(A)=0{,}6$ , $P(B)=0{,}5$ et $P_{A}(B)=0{,}7$ . On demande ici de calculer $P_{\overline{A}}(B)$ .

Corrigé

On utilise $P(B)=P(A)\times P_{A}(B)+P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(B)$ .

1. $P(B)=0{,}3\times 0{,}5+0{,}7\times 0{,}2=0{,}15+0{,}14=\boxed{0{,}29}$

2. $P(B)=0{,}8\times 0{,}15+0{,}2\times 0{,}6=0{,}12+0{,}12=\boxed{0{,}24}$

3. Ici le second terme est fourni directement : $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)=0{,}25\times 0{,}4+0{,}3=0{,}1+0{,}3=\boxed{0{,}4}$

4. On calcule d'abord $P(A\cap B)=0{,}6\times 0{,}7=0{,}42$ , puis $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0{,}5-0{,}42=0{,}08$ et enfin, comme $P(\overline{A})=0{,}4$ : $P_{\overline{A}}(B)=\frac{0{,}08}{0{,}4}=\boxed{0{,}2}$

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Espaces probabilisés et probabilités conditionnelles

Thèmes

probabilités, probabilité conditionnelle, probabilités totales

Notions

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