ExercicePremière, chapitre 5 — Probabilités conditionnelles · La formule des probabilités conditionnelles

Exercice 5

Calcul

On utilisera la formule $P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ , que l'on pourra aussi écrire sous la forme $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)$ .

Dans chaque cas, déterminer la probabilité demandée.

a) $P(A)=0{,}4$ et $P(A\cap B)=0{,}12$  ; calculer $P_{A}(B)$ .

b) $P(B)=0{,}5$ et $P(A\cap B)=0{,}35$  ; calculer $P_{B}(A)$ .

c) $P(A)=0{,}25$ et $P_{A}(B)=0{,}8$  ; calculer $P(A\cap B)$ .

d) $P(A\cap B)=0{,}18$ et $P_{A}(B)=0{,}6$  ; calculer $P(A)$ .

e) $P(A)=\dfrac{1}{3}$ et $P(A\cap B)=\dfrac{1}{12}$  ; calculer $P_{A}(B)$ .

f) $P(B)=\dfrac{3}{5}$ et $P_{B}(A)=\dfrac{2}{9}$  ; calculer $P(A\cap B)$ .

Corrigé

a) $P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}12}{0{,}4}=\boxed{0{,}3}$

b) $P_{B}(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0{,}35}{0{,}5}=\boxed{0{,}7}$

c) $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=0{,}25\times 0{,}8=\boxed{0{,}2}$

d) $P(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P_{A}(B)}=\dfrac{0{,}18}{0{,}6}=\boxed{0{,}3}$

e) $P_{A}(B)=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{12}\times 3=\boxed{\dfrac{1}{4}}$

f) $P(A\cap B)=P(B)\times P_{B}(A)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{9} =\boxed{\dfrac{2}{15}}$

Attention à ne pas confondre les deux écritures : dans $P_{A}(B)$ , c'est $P(A)$ qui figure au dénominateur — l'événement qui conditionne est celui qui sert de référence.

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