Exercice 1

On décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs, puis on simplifie par les facteurs communs :

a) $\dfrac{12}{18}=\dfrac{6\times 2}{6\times 3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}$

b) $\dfrac{45}{60}=\dfrac{15\times 3}{15\times 4}=\boxed{\dfrac{3}{4}}$

c) $\dfrac{84}{126}=\dfrac{42\times 2}{42\times 3}=\boxed{\dfrac{2}{3}}$

d) $\dfrac{-105}{45}=\dfrac{15\times(-7)}{15\times 3}=\boxed{-\dfrac{7}{3}}$

e) $\dfrac{144}{60}=\dfrac{12\times 12}{12\times 5}=\boxed{\dfrac{12}{5}}$

f) $\dfrac{2\times 3^2\times 5}{3\times 5^2}=\dfrac{2\times 3}{5}=\boxed{\dfrac{6}{5}}$

g) $\dfrac{462}{546}=\dfrac{2\times 3\times 7\times 11}{2\times 3\times 7\times 13} =\boxed{\dfrac{11}{13}}$

h) $\dfrac{2^2\times 3^3\times 5}{2^3\times 3\times 5^2}=\dfrac{3^2}{2\times 5} =\boxed{\dfrac{9}{10}}$

Pour g), les deux nombres se décomposent en $462=2\times 3\times 7\times 11$ et $546=2\times 3\times 7\times 13$ : le facteur commun $2\times 3\times 7=42$ ne saute pas aux yeux, d'où l'intérêt de la décomposition systématique.