Exercice 2

On réduit d'abord au même dénominateur, en cherchant le plus petit dénominateur commun :

a) $\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{3\times 3}{4\times 3}+\dfrac{5\times 2}{6\times 2} =\dfrac{9}{12}+\dfrac{10}{12}=\boxed{\dfrac{19}{12}}$

b) $\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{21}{30}-\dfrac{4}{30}=\boxed{\dfrac{17}{30}}$

c) $5-\dfrac{3}{7}=\dfrac{35}{7}-\dfrac{3}{7}=\boxed{\dfrac{32}{7}}$

d) $\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{12}+\dfrac{5}{12}-\dfrac{3}{12} =\dfrac{10}{12}=\boxed{\dfrac{5}{6}}$

e) $\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{24}-\dfrac{20}{24}+\dfrac{12}{24} =\boxed{\dfrac{1}{24}}$

f) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6} =\dfrac{6}{6}=\boxed{1}$

g) Le plus petit dénominateur commun de $12$, $18$ et $8$ est $72$, car $12=2^2\times 3$, $18=2\times 3^2$ et $8=2^3$, d'où $72=2^3\times 3^2$ : $$\dfrac{5}{12}+\dfrac{7}{18}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{30}{72}+\dfrac{28}{72}-\dfrac{27}{72} =\boxed{\dfrac{31}{72}}$$

h) Le dénominateur commun est $12$ : $$\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12}+\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{12} =\dfrac{2}{12}=\boxed{\dfrac{1}{6}}$$