Exercice 3

On repère les facteurs communs avant d'effectuer les produits, ce qui évite de manipuler de grands nombres :

a) $\dfrac{14}{15}\times\dfrac{25}{21}=\dfrac{2\times 7}{3\times 5}\times\dfrac{5\times 5}{3\times 7} =\dfrac{2\times 5}{3\times 3}=\boxed{\dfrac{10}{9}}$

b) $\dfrac{3}{8}\div\dfrac{9}{4}=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{4}{9} =\dfrac{3\times 4}{8\times 9}=\boxed{\dfrac{1}{6}}$

c) $-\dfrac{4}{9}\times\dfrac{27}{16}=-\dfrac{4\times 27}{9\times 16} =-\dfrac{27}{9\times 4}=\boxed{-\dfrac{3}{4}}$

d) $\dfrac{\frac{5}{6}}{\frac{10}{3}}=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{10} =\dfrac{5\times 3}{6\times 10}=\boxed{\dfrac{1}{4}}$

e) $\dfrac{2}{7}\times\dfrac{21}{4}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times 21\times 2}{7\times 4\times 3} =\dfrac{84}{84}=\boxed{1}$

f) $\dfrac{7}{12}\div\dfrac{14}{9}=\dfrac{7}{12}\times\dfrac{9}{14} =\dfrac{7\times 9}{12\times 14}=\boxed{\dfrac{3}{8}}$

g) On écrit tout en un seul quotient, puis on simplifie : $$\dfrac{5}{6}\times\dfrac{9}{10}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{1}{2} =\dfrac{5\times 9\times 4}{6\times 10\times 3\times 2} =\dfrac{180}{360}=\boxed{\dfrac{1}{2}}$$

h) La division se transforme en multiplication par l'inverse, et l'on simplifie ensuite : $$\dfrac{8}{15}\div\dfrac{4}{5}\times\dfrac{9}{4} =\dfrac{8}{15}\times\dfrac{5}{4}\times\dfrac{9}{4} =\dfrac{8\times 5\times 9}{15\times 4\times 4}=\dfrac{360}{240}=\boxed{\dfrac{3}{2}}$$