Exercice 4

On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, et enfin les additions et soustractions : $$\begin{aligned} A &= \frac{2}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{8}{5}=\frac{2}{3}+\frac{8}{20} =\frac{2}{3}+\frac{2}{5}=\frac{10}{15}+\frac{6}{15} & &\text{d'où}\quad \boxed{A=\frac{16}{15}}\\[0.4em] B &= \left(\frac{6}{15}+\frac{5}{15}\right)\times\frac{15}{11}=\frac{11}{15}\times\frac{15}{11} & &\text{d'où}\quad \boxed{B=1}\\[0.4em] C &= \frac{5}{6}-\frac{2\times 9}{3\times 4}=\frac{5}{6}-\frac{3}{2}=\frac{5}{6}-\frac{9}{6} =-\frac{4}{6} & &\text{d'où}\quad \boxed{C=-\frac{2}{3}}\\[0.4em] D &= \left(\frac{5}{5}-\frac{3}{5}\right)\div\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right) =\frac{2}{5}\times\frac{5}{6}=\frac{10}{30} & &\text{d'où}\quad \boxed{D=\frac{1}{3}} \\[0.4em] E &= \frac{2}{3}\times\left(\frac{9}{8}-\frac{6}{8}\right)+\frac{1}{2} =\frac{2}{3}\times\frac{3}{8}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4} & &\text{d'où}\quad \boxed{E=\frac{3}{4}}\\[0.4em] F &= \frac{\frac{9}{12}+\frac{8}{12}}{\frac{10}{12}-\frac{3}{12}} =\frac{\frac{17}{12}}{\frac{7}{12}}=\frac{17}{12}\times\frac{12}{7} & &\text{d'où}\quad \boxed{F=\frac{17}{7}}\\[0.4em] G &= \left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)\times\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)\div\frac{5}{36} =\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{36}{5}=\frac{5}{36}\times\frac{36}{5} & &\text{d'où}\quad \boxed{G=1} \end{aligned}$$