Feuille d'exercicesSeconde, chapitre 1

Nombres et calculs

42 exercices corrigés · 20 19 3

Fractions

Exercice 1 Simplifier chacune des fractions suivantes afin de la rendre irréductible: a) 12/18 b) 45/60 c) 84/126 d) (-105)/45 e) 144/60 f) (2× 3^2× 5)/(3×…
Exercice 2 Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible: a) 3/4 + 5/6 b) 7/10 - 2/15 c) 5- 3/7 d) 2/3 + 5/12 - 1/4 e) 3/8 - 5/6 + 1/2…
Exercice 3 Calculer en simplifiant avant d'effectuer les produits: a) 14/15 × 25/21 b) 3/8 div 9/4 c) - 4/9 × 27/16 d) (5/6)/(10/3) e) 2/7 × 21/4 × 2/3 f) 7/12…
Exercice 4 En respectant les priorités opératoires, calculer les nombres suivants: A= 2/3 + 1/4 × 8/5 B= (2/5 + 1/3)× 15/11 C= 5/6 - 2/3 × 9/4 D= (1- 3/5)div…
Exercice 5 Écrire chacun des nombres suivants sous la forme d'une fraction irréductible: E= (1/2 + 1/3)/(1/2 - 1/3) F= (3/4)/(2+ 1/2) G=cfrac 11+cfrac 11+cfrac…
Exercice 6 Un terrain rectangulaire de 1 200 m^2 est aménagé de la façon suivante: les 2/5 de sa surface sont occupés par un potager, puis le tiers de la…

Exercice 7 1. Parmi les entiers suivants, déterminer ceux qui sont premiers. On justifiera chaque réponse négative en donnant un diviseur autre que 1 et le…
Exercice 8 Décomposer chacun des entiers suivants en produit de facteurs premiers, en présentant les divisions successives dans une potence comme dans le…
Exercice 9 Rendre chacune des fractions suivantes irréductible, en décomposant le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers puis en barrant les…
Exercice 10 1. Écrire la liste des diviseurs positifs de 12, puis celle des diviseurs positifs de 18. Combien y en a-t-il à chaque fois ? 2. On sait que 12=2^2×…

Exercice 11 Écrire chaque expression sous la forme a^n, où n est un entier relatif: a) 2^5× 2^3 b) (3^7)/(3^4) c) (5^2)^3 d) 7^(-2)× 7^5 e) (2^3×…
Exercice 12 Calculer les nombres suivants, en prêtant attention aux parenthèses: a) (-2)^4 b) -2^4 c) (-1)^2024 d) 3^(-2) e) (2/3)^3 f) (- 1/2)^(-3) g) (2/3)^3×…
Exercice 13 1. Écrire les nombres suivants en écriture scientifique: a) 43 000 000 b) 0,000 29 c) 128,4 d) 0,000 000 07 e) 6 543,21 f) 0,058 2. Écrire les…
Exercice 14 Calculer les nombres suivants et donner le résultat en écriture scientifique: A= (4× 10^5)× (3× 10^(-8)) B= (6× 10^7)/(1,5× 10^(-2)) C= (2× 10^3)^4…
Exercice 15 Soient a et b deux nombres non nuls. Simplifier les expressions suivantes, de manière à n'écrire que des exposants positifs: a)…
Exercice 16 On donne les valeurs approchées suivantes: masse du Soleil≈ 2× 10^30 kg; masse de la Terre≈ 6× 10^24 kg distance Terre-Soleil≈ 1,5× 10^11 m; vitesse…

Exercice 17 Écrire chacun des nombres suivants sous la forme a√b, où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible: a) √50 b) √72 c) √48 d) √98 e)…
Exercice 18 Écrire les nombres suivants sous la forme a√b la plus simple possible: A=√50-√18+√8 B=3√12+√27-√75 C=√45+2√20-√80 D=√98-2√50+3√2 E=2√(1…
Exercice 19 Calculer les nombres suivants, et préciser à chaque fois s'il s'agit d'un entier: a) √3×√12 b) √8×√18 c) (√27)/(√3) d) (2√5)^2 e) √(45/5) f) √6×√10…
Exercice 20 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant par une démonstration ou par un contre-exemple: 1. Pour…
Exercice 21 Développer et réduire les expressions suivantes: A=√3 (√12+5) B=2√5 (3√5-√20) C=√2 (√8-√18+3√2) P=√6 (√3+√2)-√2 (√12-√3) D= (√2+3) (√8-1) E= (2√3-1)…
Exercice 22 Développer et réduire les expressions suivantes: H= (1+√2)^2 I= (3-√5) (3+√5) J= (√7+√2) (√7-√2) K= (√3+1)^2- (√3-1)^2 L= (√2+1) (√2-1) (√5+2) M=…
Exercice 23 Le but de l'exercice est d'écrire les nombres suivants sans racine carrée au dénominateur. 1. Écrire 1/(√3) et 5/(2√5) sans racine carrée au…
Exercice 24 Un rectangle ABCD a pour longueur √50 cm et pour largeur 2√2 cm. 1. Écrire la longueur sous la forme a√2. 2. Calculer le périmètre du rectangle sous…

Exercice 25 Recopier et compléter le tableau suivant en cochant les cases correspondant aux ensembles auxquels chaque nombre appartient:
Exercice 26 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est toujours vraie. Si elle est fausse, donner un contre-exemple. 1. Tout entier naturel est…
Exercice 27 On considère le nombre x=0,777…, dont l'écriture décimale est infinie et périodique. 1. Calculer 10x, puis 10x-x. En déduire l'écriture de x sous…
Exercice 28 Pour chacun des nombres suivants, déterminer le plus petit ensemble parmi ℕ, ℤ, D, ℚ et ℝ auquel il appartient. On justifiera en calculant d'abord…
Exercice 29 On admet dans cet exercice que √2 est irrationnel. 1. On souhaite démontrer que le nombre 3+√2 est irrationnel. Pour cela, on raisonne par l'absurde…

Exercice 30 Pour chacune des droites graduées suivantes, donner l'intervalle représenté, ainsi que l'inégalité vérifiée par les réels x de cet intervalle:…
Exercice 31 Pour chacune des droites graduées suivantes, donner l'intervalle représenté, ainsi que l'inégalité vérifiée par les réels x de cet intervalle:…
Exercice 32 Traduire chacune des phrases suivantes par une appartenance à un intervalle (ou à une réunion d'intervalles): 1. x est un nombre réel positif ou…
Exercice 33 Déterminer les ensembles suivants, en les écrivant sous la forme d'un intervalle lorsque c'est possible: a) [-2;5]∩[0;8] b) [-2;5]∪[0;8] c) ]-∞;3]∩…
Exercice 34 On considère les trois intervalles: A=[-4;2[ B= ]-1;5] C=[2;7[ 1. Représenter ces trois intervalles sur une même droite graduée. 2. Déterminer A∩ B,…
Exercice 35 Dans chaque cas, dire si le nombre proposé appartient ou non à l'intervalle donné. On justifiera en comparant des écritures décimales. 1. 22/7 et…
Exercice 36 On rappelle que donner un encadrement d'un nombre, c'est donner une inégalité de la forme a≤ x≤ b, ou de manière équivalente l'intervalle auquel ce…

Exercice 37 On considère le nombre: N= ((2× 10^(-3))^2× 15× 10^5)/(4× 10^(-1)) 1. Calculer N et donner son écriture scientifique. 2. Le nombre N est-il un…
Exercice 38 D'après une légende, l'inventeur du jeu d'échecs demanda pour récompense un grain de riz sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la…
Exercice 39 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Déterminer laquelle et justifier. begin array{|l|c|c|c|} hline & Réponse A & Réponse B & Réponse…
Exercice 40 1. Développer (1+√2)^2, puis en déduire une écriture simplifiée de √(3+2√2). 2. En procédant de la même manière, simplifier √(6+2√5). 3. En déduire…
Exercice 41 Soit n un entier naturel non nul. On pose: S= 1/(1× 2) + 1/(2× 3) + 1/(3× 4) +…+ 1/(n×(n+1)) 1. Vérifier que 1/(1× 2) =1- 1/2, puis que 1/(2× 3) =…
Exercice 42 On pose a=2^3× 3^2× 5 et b=2^2× 3× 5^2× 7. 1. Calculer a et b. 2. Sans effectuer la division, écrire la fraction a/b sous forme irréductible en…