ExerciceSeconde, chapitre 1 — Nombres et calculs · Ensembles de nombres

Exercice 25

Calcul

Recopier et compléter le tableau suivant en cochant les cases correspondant aux ensembles auxquels chaque nombre appartient :

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{D}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
$-7$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{-12}{3}$
$\sqrt{16}$
$\sqrt{3}$
$\dfrac{7}{3}$
$10^{-2}$
$-\pi$
$\left(\sqrt{2}\right)^2$

Corrigé

On simplifie d'abord chaque écriture, puisque c'est la valeur du nombre qui décide, et non son apparence : $\dfrac{-12}{3}=-4$ , $\sqrt{16}=4$ , $10^{-2}=0{,}01$ et $\left(\sqrt{2}\right)^2=2$ .

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{D}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$
$-7$		$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$
$\dfrac{3}{4}=0{,}75$			$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$
$\dfrac{-12}{3}=-4$		$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$
$\sqrt{16}=4$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$
$\sqrt{3}$					$\checkmark$
$\dfrac{7}{3}$				$\checkmark$	$\checkmark$
$10^{-2}=0{,}01$			$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$
$-\pi$					$\checkmark$
$\left(\sqrt{2}\right)^2=2$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$	$\checkmark$

On remarque que les croix se propagent toujours vers la droite, ce qui traduit les inclusions : $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

Énoncé PDF, p. 6 Corrigé PDF, p. 12 Toute la feuille Le cours

Dans l'édifice

ℚ, corps des fractions de ℤ Opérations arithmétiques Racine carrée d'un réel positif ℚ n'a pas la propriété de la borne supérieure ℝ

Thèmes

fractions, puissances, écriture scientifique, racines carrées, rationnels et irrationnels, ensembles de nombres

Notions

nombres rationnels (ensemble des), nombres réels (ensemble des)