ExerciceSeconde, chapitre 1 — Nombres et calculs · Puissances

Exercice 15

Calcul

Soient $a$ et $b$ deux nombres non nuls. Simplifier les expressions suivantes, de manière à n'écrire que des exposants positifs :

a) $\dfrac{a^3b^{-2}}{a^{-1}b^{3}}$

b) $\left(2a^2\right)^3\times 3a^{-4}$

c) $\dfrac{\left(a^2b\right)^3}{\left(ab^2\right)^2}$

d) $\left(5a^{-1}b^2\right)^{-2}$

Corrigé

On applique les règles de calcul sur les puissances, en n'oubliant pas que l'exposant extérieur s'applique à chaque facteur :

a) $\dfrac{a^3b^{-2}}{a^{-1}b^{3}}=a^{3-(-1)}\times b^{-2-3}=a^4b^{-5}=\boxed{\dfrac{a^4}{b^5}}$

b) $\left(2a^2\right)^3\times 3a^{-4}=2^3a^{6}\times 3a^{-4}=8\times 3\times a^{6-4}=\boxed{24a^2}$

c) $\dfrac{\left(a^2b\right)^3}{\left(ab^2\right)^2}=\dfrac{a^6b^3}{a^2b^4}=a^{6-2}b^{3-4} =\boxed{\dfrac{a^4}{b}}$

d) $\left(5a^{-1}b^2\right)^{-2}=5^{-2}\times a^{2}\times b^{-4}=\boxed{\dfrac{a^2}{25b^4}}$

fractions, puissances