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ExerciceSeconde, chapitre 1 — Nombres et calculs · Puissances

Exercice 16

Calcul

On donne les valeurs approchées suivantes : masse du Soleil≈2×1030  kg;masse de la Terre≈6×1024  kg\text{masse du Soleil}\approx 2\times 10^{30}\;\text{kg} \qquad ; \qquad \text{masse de la Terre}\approx 6\times 10^{24}\;\text{kg}

distance Terre-Soleil≈1,5×1011  m;vitesse de la lumieˋre≈3×108  m⋅s−1\text{distance Terre-Soleil}\approx 1{,}5\times 10^{11}\;\text{m} \qquad ; \qquad \text{vitesse de la lumière}\approx 3\times 10^{8}\;\text{m}\cdot\text{s}^{-1}

1. Combien de fois la masse du Soleil est-elle plus grande que celle de la Terre ? Donner le résultat en écriture scientifique, arrondi à l'unité près sur le premier facteur.

2. Combien de temps la lumière du Soleil met-elle à nous parvenir ? Convertir le résultat en minutes et secondes.

3. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année. Sachant qu'une année compte environ 3,15×1073{,}15\times 10^{7} secondes, exprimer une année-lumière en mètres, en écriture scientifique.

4. À combien de distances Terre-Soleil une année-lumière correspond-elle ?

Corrigé

1. On calcule le quotient des deux masses : 2×10306×1024=26×1030−24=0,333…×106≈3,33×105\frac{2\times 10^{30}}{6\times 10^{24}}=\frac{2}{6}\times 10^{30-24}=0{,}333\ldots\times 10^{6} \approx 3{,}33\times 10^{5}

le Soleil est environ 3×105 fois plus lourd que la Terre\boxed{\text{le Soleil est environ }3\times 10^{5}\text{ fois plus lourd que la Terre}}

2. On utilise la relation t=dvt=\dfrac{d}{v} : t=1,5×10113×108=0,5×103=500  st=\frac{1{,}5\times 10^{11}}{3\times 10^{8}}=0{,}5\times 10^{3}=500\;\text{s} Or 500=8×60+20500=8\times 60+20, d'où : t=500  s, soit 8 min 20 s\boxed{t=500\;\text{s},\text{ soit }8\text{ min }20\text{ s}}

3. Une année-lumière est la distance d=v×td=v\times t parcourue en une année : d=3×108×3,15×107=9,45×108+7d=3\times 10^{8}\times 3{,}15\times 10^{7}=9{,}45\times 10^{8+7}

1 anneˊe-lumieˋre≈9,45×1015  m\boxed{1\text{ année-lumière}\approx 9{,}45\times 10^{15}\;\text{m}}

4. On divise cette distance par la distance Terre-Soleil : 9,45×10151,5×1011=6,3×104\frac{9{,}45\times 10^{15}}{1{,}5\times 10^{11}}=6{,}3\times 10^{4}

une anneˊe-lumieˋre vaut environ 63 000 fois la distance Terre-Soleil\boxed{\text{une année-lumière vaut environ }63\,000\text{ fois la distance Terre-Soleil}}
Énoncé PDF, p. 4Corrigé PDF, p. 7Toute la feuilleLe cours

Dans l'édifice

Théorème fondamental de l'arithmétiqueOpérations arithmétiques

Thèmes

nombres premiers et décomposition, puissances, écriture scientifique

Notions

nombre premier

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