Exercice 19

On utilise la propriété $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$ :

a) $\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}=\boxed{6}$ : entier.

b) $\sqrt{8}\times\sqrt{18}=\sqrt{144}=\boxed{12}$ : entier.

c) $\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{27}{3}}=\sqrt{9}=\boxed{3}$ : entier.

d) $\left(2\sqrt{5}\right)^2=2^2\times\left(\sqrt{5}\right)^2=4\times 5=\boxed{20}$ : entier.

e) $\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=\boxed{3}$ : entier.

f) $\sqrt{6}\times\sqrt{10}=\sqrt{60}=\sqrt{4\times 15}=\boxed{2\sqrt{15}}$ : pas un entier.

g) $\sqrt{2}\times\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{36}=\boxed{6}$ : entier.

h) $\dfrac{\sqrt{50}\times\sqrt{8}}{\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{400}}{2}=\dfrac{20}{2}=\boxed{10}$ : entier.

i) $\left(3\sqrt{2}\right)^2\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{8}}=18\times\sqrt{\dfrac{2}{8}} =18\times\dfrac{1}{2}=\boxed{9}$ : entier.

Dans i), les trois racines se regroupent en une seule : $2\times 3\times 6=36$. Dans k), on traite séparément le carré, qui vaut $3^2\times 2=18$, et le quotient de racines, qui vaut $\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.