Exercice 33

On s'aide d'une droite graduée : l'intersection correspond à la partie commune aux deux intervalles, la réunion à la partie totale recouverte. Sur chaque figure, les deux intervalles de départ sont tracés au-dessus de l'axe, et le résultat sur l'axe lui-même.

a) $\boxed{[-2\,;5]\cap[0\,;8]=[0\,;5]}$

b) $\boxed{[-2\,;5]\cup[0\,;8]=[-2\,;8]}$

c) $\boxed{]-\infty\,;3]\cap\;]0\,;+\infty[\;=\;]0\,;3]}$

d) $\boxed{[1\,;4[\;\cap\;]4\,;7]=\emptyset}$

Aucun réel ne peut être à la fois strictement inférieur à $4$ et strictement supérieur à $4$ : les deux intervalles sont disjoints, la valeur $4$ étant exclue de l'un comme de l'autre.

e) $\boxed{]-5\,;2]\cup[2\,;6[\;=\;]-5\,;6[}$

La valeur $2$ appartient au second intervalle : les deux morceaux se recollent, et la réunion est bien un seul intervalle.

f) $\boxed{[0\,;3[\;\cup\;]5\,;9]}$

L'ensemble obtenu est « en deux morceaux » : il ne peut pas s'écrire comme un seul intervalle, et on conserve donc l'écriture avec le symbole $\cup$.