Exercice 34

1. On représente les trois intervalles sur une même droite graduée :

2. On lit alors directement les résultats sur la figure : $$\boxed{A\cap B=\;]-1\,;2[ \qquad ; \qquad A\cup B=[-4\,;5]}$$

$$\boxed{B\cap C=[2\,;5] \qquad ; \qquad A\cap C=\emptyset}$$ Pour cette dernière intersection, on remarque que $2$ n'appartient pas à $A$ (crochet vers l'extérieur) alors qu'il appartient à $C$ : les deux intervalles n'ont donc aucun point commun.

3. On utilise les résultats précédents : $$(A\cup B)\cap C=[-4\,;5]\cap[2\,;7[\;=\;\boxed{[2\,;5]}$$

$$B\cup C=\;]-1\,;7[ \qquad\text{donc}\qquad A\cap(B\cup C)=[-4\,;2[\;\cap\;]-1\,;7[\;=\; \boxed{]-1\,;2[}$$ Ces deux ensembles sont donc différents : l'ordre dans lequel on effectue une intersection et une réunion a une réelle importance.