Exercice 35

On compare les écritures décimales, en poussant le calcul assez loin pour pouvoir conclure :

1. $\dfrac{22}{7}=3{,}142857\ldots$ Or $3{,}142857>3{,}14$, donc $\boxed{\dfrac{22}{7}\notin[3\,;3{,}14]}$

2. $\sqrt{2}=1{,}41421\ldots$ Or $1{,}41421>1{,}41$, donc $\boxed{\sqrt{2}\notin\;]1\,;1{,}41]}$

3. $\pi=3{,}14159\ldots$ Or $3{,}14\leqslant 3{,}14159\leqslant 3{,}15$, donc $\boxed{\pi\in[3{,}14\,;3{,}15]}$

4. $\sqrt{5}=2{,}2360\ldots$ donc $-\sqrt{5}=-2{,}2360\ldots$ Or $-2{,}3\leqslant -2{,}236\leqslant -2{,}2$, donc $\boxed{-\sqrt{5}\in[-2{,}3\,;-2{,}2]}$ (attention : plus un nombre négatif est « grand » en valeur absolue, plus il est petit).

5. $\dfrac{5}{3}=1{,}6666\ldots$ Or $1{,}66<1{,}6666<1{,}67$, donc $\boxed{\dfrac{5}{3}\in\;]1{,}66\,;1{,}67[}$