Exercice 11

On utilise les règles $a^m\times a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ et $(a^m)^n=a^{m\times n}$ :

a) $2^5\times 2^3=2^{5+3}=\boxed{2^8}$

b) $\dfrac{3^7}{3^4}=3^{7-4}=\boxed{3^3}$

c) $\left(5^2\right)^3=5^{2\times 3}=\boxed{5^6}$

d) $7^{-2}\times 7^5=7^{-2+5}=\boxed{7^3}$

e) $\dfrac{2^3\times 2^{-5}}{2^{-4}}=\dfrac{2^{-2}}{2^{-4}}=2^{-2-(-4)}=\boxed{2^2}$

f) $\dfrac{10^6\times 10^{-9}}{10^{-2}}=\dfrac{10^{-3}}{10^{-2}}=\boxed{10^{-1}}$

g) $\dfrac{\left(2^3\right)^2\times 2^{-5}}{\left(2^{-2}\right)^3} =\dfrac{2^{6}\times 2^{-5}}{2^{-6}}=\dfrac{2^{1}}{2^{-6}}=\boxed{2^{7}}$

h) $\dfrac{\left(3^{-1}\right)^4\times 3^{7}}{3^{2}\times 3^{-3}} =\dfrac{3^{-4}\times 3^{7}}{3^{-1}}=\dfrac{3^{3}}{3^{-1}}=\boxed{3^{4}}$

Dans g) et h), on commence par réduire chaque puissance de puissance, puis on regroupe le numérateur, et l'on termine par la division. Trois règles interviennent donc successivement.