Exercice 12

On prend garde au fait que, sans parenthèses, la puissance ne porte que sur le nombre qui la précède :

a) $(-2)^4=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)=\boxed{16}$

b) $-2^4=-\left(2^4\right)=\boxed{-16}$

c) $(-1)^{2024}=\boxed{1}$ (l'exposant est pair)

d) $3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\boxed{\dfrac{1}{9}}$

e) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{2^3}{3^3}=\boxed{\dfrac{8}{27}}$

f) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-3}=\dfrac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3}=\dfrac{1}{-\frac{1}{8}}=\boxed{-8}$

g) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\times\left(\dfrac{9}{4}\right)^2 =\dfrac{8}{27}\times\dfrac{81}{16}=\dfrac{8\times 81}{27\times 16}=\boxed{\dfrac{3}{2}}$

h) $\dfrac{\left(-2\right)^5\times 3^{-2}}{\left(-2\right)^{3}\times 3^{-4}} =(-2)^{5-3}\times 3^{-2-(-4)}=(-2)^{2}\times 3^{2}=\boxed{36}$

Dans h), le signe disparaît car l'exposant obtenu, $2$, est pair.